Solutions des Exercises

Chapitre 1
1.a) Racine en utilisant la méthode de la bissection: 1.8990
Racine en utilisant la méthode de Newton-Raphson: 1.8987
b) Le programme C++ pour trouver une racine en utilisant la méthode de Newton-Raphson.

Chapitre 2
1.a) L'équation d'une ligne droite à travers les points donnés dans la Table 2.1, en utilisant la méthode des moidres carrés est:
f(x) = 0.258444x + 15.097505.
b) Trouve les:
i) Coefficient de Corrélation = 0.314805
ii) Coefficient de détermination = 0.099102
iii) Erreur standard de l'Estimation = 7.697425
c)
i) Non, les valeurs de x et y ne démontrent pas une forte relation linéaire. Le coefficient de corrélation r est égal à 0.314805, qui est donc plus proche de 0 que de +1 ou -1.
ii)L'équation de la régression déterminée dans la partie a)ne décrit pas vraiment les données de la Table 2.1, donc A.

Chapitre 3
1.a) L'aire sous la courbe de f(x) = x2 + 5x + 2 entre les limites x = 0 et x = 2, en utilisant:
i)la règle du trapèze avec h = 0.2. est égale à 16.68
ii)la règle 1/3 de Simpson avec h = 0.2. est égale à
b) L'estimation de la partie a-ii) est plus précise. La règle de Simpson non seulement aboutit à une plus précision plus élevé que la règle du Trapèze pour un même nombre d'intervalles, mais converge plus rapidement que la règle du Trapèze. En fait, la régle de Simpson avec n points donne la même précision que la règle du Trapèze avec 2n points. De plus, la règle de Simpson utilise des approximations du 2nd-ordre à chaque itération, alors que la règle du Trapèze utilise des approximations du premier ordre
2. La différence des abscisses est la taille de l'intervalle utilisé et est déterminée en évaluant la différence entre les limites supérieures et inférieures puis en divisant cette valeur par le nombre de sous-intervallesc-à-d. h = (b-a)/n où a et b sont les limites supérieures et inférieures et n est le nombre de sous intervalles.
3. La dérivée de la fonction f(x) = 4x2 + 6x - 2 en utilisant ces approximations, avec des différence des abscisses de 0.2, 0.1, et 0.05 est égale à:
a)
i)Différence en avant =
Delta x xi xi+1 f(xi) f(xi+1) Delta y / Delta x
0.2 3 3.2 52 58.16 30.8
0.1 3 3.1 52 55.04 30.4
0.05 3 3.05 52 53.51 30.2
ii)Plus petite est la différence entre les abscisses, plus précise en est l'estimation.
b)
i)Différence en arrière =
Delta x xi-1 xi f(xi-1) f(xi) Delta y / Delta x
0.2 2.8 3 46.16 52 29.2
0.1 2.9 3 49.04 52 29.6
0.05 2.95 3 50.51 52 29.8
ii)Plus petite est la différence entre les abscisses, plus précise en est l'estimation.
c)
i)Différence centrale =
Delta x xi-1 xi+1 f(xi-1) f(xi+1) Delta y / Delta x
0.2 2.8 3.2 46.16 58.16 30
0.1 2.9 3.1 49.04 55.04 30
0.05 2.95 3.05 50.51 53.51 30
ii)Plus petite est la différence entre les abscisses, plus précise en est l'estimation.
iii)L'erreur est réduite d'un-quart (1/4) lorsque la différence entre les abcsisses est réduite de moitié
4. L' approximation de la méthode de la différence centrale(C) donne la meilleure estimation.