Ceci est une formule simple utilisée dans l'intégration numérique. Au lieu d'utilser un rectangle pour se rapprocher le valeur de l'espace sous la courbe, vous utilisez un trapèze. Voici l'aire que vous essayez de calculer:

Vous vous souvenez que pour calculer l'aire d'un trapèze, il faut multiplier la hauteur par la moyenne des bases. Dans ce cas, le trapèze est juste sur son côté.

L'équation que vous utilisez pour déterminer cette aire est :

I = (b-a)[(f(a)+f(b)]/2

Tout comme avec notre exemple pour le rectangle, la précision de ce cas peut être améliorée si nous divisons l'énorme trapèze ( ou intervalle) en plus petits trapèzes ou sous-intervalles.

Le symbole n est égal au nombre de sous intervalles. Dans ce cas, il y a trois sous-intervalles, donc n=3.

Voici l'équation dont vous avez besoin pour trouver la hauteur de chaque sous-intervalle. Rappelez-vous que vous devez calculer la hauteur pour pouvoir trouver l'aire.

h = (b-a)/n

Donc pour trouver l'aire pour chaque sous-intervalle, vous avez besoin de cette équation:

a_i = h/2[f(x_i-1) + f(x_i)]

f(x_i-1) et f(x_i) sont les valeurs sur l'axe des x dont vous avez besoin pour calculer la largeur de chaque sous-intervalle.

Maintenant vous devez additionner toutes ces sous-intervalles et déterminer l'aire totale. L'équation dont vous avez besoin sera:

Sous une forme plus courte, cette équation ressemble à:

Comme vous pouvez le remarquer, la règle du trapèze n'a pas besoin d'être basée sur une intervalle qui ressemble à un trapèze. Voici la règle du trapèze en action:

Exemple de la règle du Trapèze

DONNEES DU PROBLEME:   Calcule l'aire sous la courbe

f(x) = xe^2x entre les limites x = 0 et x = 1. Utilise la règle du Trapèze = 0.1.

SOLUTION:  : Le tableau suivant fait une liste des valeurs de la fonction correspondant aux valeurs de x_i. En substituant dans l'équation , nous obtenons:

x	f(x)	x	f(x)
0.0	0.00000	0.6	1.99207
0.1	0.12214	0.7	2.83864
0.2	0.29836	0.8	3.96243
0.3	0.54664	0.9	5.44468
0.4	0.89022	1.0	7.38906
0.5	1.35914

A partir de ceci,

I =	0.1 / 2 {f(0) + f(1.0) + 2[f(0.1) + f(0.2) + f(0.3) + f(0.4) + f(0.5) + f(0.6) + f(0.7) + f(0.8) + f(0.9)]}
I =	0.05[2(17.45432) + 7.38906]
I =	2.11489

Codes C++ pour La Règle du Trapèze