La Règle de Simpson est la formule d'intégration numérique la plus utilisée. Tout comme la règle du Trapèze, vous allez "briser" des intégrales en sous-intégrales pour obtenir une précision plus élevée. Mais dans la règle de simpson, vous n'êtes pas limités à des lignes droites.

Dans ce cas, vous utiliserez des courbes. La courbe estimée sera une parabole, donc vous utiliserez la formule y = Ax² + Bx + C. Elle doit passer par les trois coordonnées qui vont déterminer à chaque 2 intervalle.

Ces trois coordonnées peuvent être représentées comme ceci:

A = (x_i-1, y_i-1)
B = (x_i, y_i)
C = (x_i+1, y_i+1)

Donc pour trouver l'aire sous une parabole dans une sous-intervalle, il faut juste incorporer ces valeurs dans l'équation.

Souvenez-vous que h = (b-a)/n.

Maintenant si vous allez utiliser la règle de Simpson pour déterminer une intervalle entière, votre graphique ressemblera à ceci:

Sous la forme d'une équation,cela ressemble à:

Sous une forme plus courte, cela ressemble à:

Un exemple de la Règle de Simpson

DONNEES DU PROBLEME:   Calcule l'aire sous la courbe

f(x) = xe^2x entre les limites x = 0 et x = 1. Utilise la Règle de Simpson avec un intervalle de largeur égal à 0.1.

SOLUTION:  : La Table qui suit fait une liste des valeurs de la fonction correspondant aux valeurs de x_i. En substituant dans cette équation , nous obtenons:

x	f(x)	x	f(x)
0.0	0.00000	0.6	1.99207
0.1	0.12214	0.7	2.83864
0.2	0.29836	0.8	3.96243
0.3	0.54664	0.9	5.44468
0.4	0.89022	1.0	7.38906
0.5	1.35914

A partir de ceci,

I =	(0.1 / 3) {f(0.0) + f(1.0) + 4[f(0.2) + f(0.4) + f(0.6) + f(0.8)] + 2[f(0.1) + f(0.3) + f(0.5) + f(0.7) + f(0.9)]}
I =	0.033[7.38906 + 4(7.13858) + 2(10.31124)]
I =	1.88552

codes C++ pour la règle de simpson