y et x peuvent être utilisés pour
évaluer la dérivée.
Les ingénieurs ont souvent besoin de savoir comment leur project ou leur expérience change en fonction du temps ou de l'espace. Déterminer la vitesse du changement nécessite cet outil de calcul : la dérivée .
Différentier signifie trouver la pente de la tangente à la courbe.
Dans ce graphique, vous pouvez voir la tangente ainsi que comment y et x peuvent être utilisés pour
évaluer la dérivée.
Imaginons que vous avez la formule y=f(x). Lorsque vous tracez votre
tangente, vous obtiendrez des valeurs pour y
et x. Vous les introduisez
ensuite dans cette équation pour évaluer la dérivée de la
tangente .
x représente le changement en x.
y
représente le changement dans la fonction sur la région [x ,x + x].
La dérivée est ce qui arrive lorsque x dans cette expression
se rapproche de zéro. Dans la forme d'une équation cela ressemble à :
Dans cette équation, dy/dx est appelée la première dérivée. C'est écrit comme y' ou f'(x). En termes graphiques, tout ceci ressemble à:
Nous allons décrire ici trois manières pour y aboutir. Elles sont toutes basées sur l'idée que l'ingénieur va déterminer la dérivée graphiquement.
Différences en avant, en arrière et centrales
La différence en avant est une méthode qui prend la valeur d'une abscisse comme point de départ, puis prend une autre abscisse plus loin sur la courbe.
La différence en arrière fait la même chose mais se déplace en arrière sur la courbe.
La différence centrale va un peu en avant et un peu en arrière
Voici les équations qui accompagnent les méthodes:
La différence en avant:
La différence en arrière:
La différence centrale:
Nous allons maintenant présenter un exemple de chaque type de différentiation, avec les données obtenues dans les tableaux pour que vous puissiez voir comment la conclusion est obtenue.
C++ codes pour la différentiation numérique