Imaginons que vous voulez calculer l'aire se trouvant sous la courbe, limitée par f(a) et f(b). Nous appelerons cette courbe f(x). L'aire sous cette courbe est appelée l'intégrale. Pour déterminer l'intégrale vous utilisez cette équation:

Ce symbole signifie que vous voulez trouver l'intégrale entre les points x=a et x=b. Le symbole dx représente la différence entre ces deux points.

Calculer cette intégrale en une étape donnera trop d'erreurs. Donc, vous avez besoin de séparer, diviser l'intégrale en plus petites parties, que vous intégrerez après. Les plus petites parties sont appelées "sous-intervalles".

Intégrer les sous-intervalles implique additionner leurs aires. L'équation dont vous avez besoin pour faire ceci est:

Il faudra changer la sous-intervalle en rectangles parce qu'il n'est pas possible de trouver l'aire d'une surface avec un côté non-linéaire. La largeur de chaque rectangle sera du même côté que l'axe des x, et elle devrait être la même pour chaque rectangle. La hauteur sera la valeur de la fonction sur la gauche de chaque sous-intervalle que vous avez dessiné. En d'autres termes, ce sera le coin du rectangle qui touche la courbe

Dans ce cas, la courbe augmente de gauche à droite, donc l'aire du rectangle sera un peu plus petite que l'aire de la sous-intervalle. Si la courbe diminue, l'aire du rectangle sera un peu plus grande. Ces divergences ne sont pas très importantes lorsque l'on utilise l'intégration.

Dans le cas d'une courbe qui oscille, l'erreur s'élimine.

Le secret de l'intégration est que plus il y a de sous-intervalles, le moins il y aura d'erreurs. Voici une intervalle qui a été divisée en une variété de sous-intervalles. Vous pouvez remarquer qu'il y a beaucoup moins d'erreurs qu'avec seulement deux.

Chaque sous intervalle signifie plus de travail à faire, parce qu'il faudra calculer les aires et les additionner. C'est pourquoi il est très utile d'avoir un ordinateur pour faire ce travail. Il peut s'occuper facilement et rapidemement des énormes calculs.

Comment nommer toutes ces parties du graphique qui vont être crées lorsque vous avez des sous-intervalles? Voici un graphique qui explique comment chaque point est nommé. Pensez que c'est un dictionnaire d'intégration sur les équations.

Ensuite, examinons deux manières de faire des intégrations. Ce sont la règle du trapèze et la règle de Simpson.