Une nouvelle itération. . .

f(x₃) = f(3.179) = 0.053

f '(x₃) = f '(3.179) = 3.179

x₄ = x₃ - f(x₃)/f '(x₃)

= 3.179 - 0.053/3.179

= 3.162328090595

f(x₄) = 0.0001594762831

De telle manière 3.162328090595 est assez proche de la racine pour pouvoir illustrer cet exemple.

Limitations de la Méthode de Newton-Raphson

Cette méthode ne fonctionne pas (ne trouve pas de racines) pour un certain type de fonctions. Elles sont:

• celles qui oscillent ou qui ont des racines multiples, de telle sorte que la courbe coupe l'axe des abscisses plus qu'une fois.
• celles qui forment un plateau (qui s'applatissent suffisamment) de telle sorte à ce qu'un point sur la courbe puisse être confondu avec un axe des abscisses qui ne soit pas juste.

Ce qui suit nous montre, graphiquemment, ces deux sortes de fonctions:

Les équations qui oscillent ressemblent à ceci:

Les graphiques qui peuvent donner un "faux axe des abscisses" ressemblent à ceci: